CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

Thời gian thực hiện: (03 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.
- Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản
giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của
các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .
- Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của
góc đó.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn về bài
toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu), quãng đường đi của xe
đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn
đề toán học thông qua các bài toán về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...;
rèn luyện năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng
MTCT để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối
tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các
bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác.
- Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,… của góc lượng
giác.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động
trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2. HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a. Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên
quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.
b. Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c. Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi
mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d. Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS
thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station)
nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình
dưới). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong
góc 45 oở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm
vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được
trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Thực hiện
Báo cáo thảo

HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu
theo dẫn dắt của GV.
GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét,
bổ sung.

luận

GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu
Đánh giá,

bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được thế nào là

nhận xét, tổng một góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có
thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mở đầu trên”.

hợp

⇒Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác.
a. Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b. Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn
dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c. Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác
để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d. Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Góc lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của

góc lượng giác.
HĐ1:
- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực a) Phải quay kim phút một khoảng bằng
hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc
vòng tròn.

lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả b) Phải quay kim phút một khoảng bằng
lời câu hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

vòng tròn.
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều
xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về
vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều
kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim
đồng hồ.
Kết luận:

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận
trong khung kiến thức trọng tâm khái
niệm góc lượng giác.
- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc –
hiểu phần này.
+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho
HS hiểu được Quy ước về chiều quay
của góc lượng giác và số đo của góc
lượng giác

Quy ước:
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi
tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.
+ GV viết phần kết luận lên bảng cho
HS quan sát.
- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai
khác nhau về số đo của các góc lượng
giác.

Chú ý
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia
đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như
thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai khác
nhau một bội nguyên của 360o .

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

Lời giải: (SGK – tr.7).
Luyện tập 1.

- GV hướng dẫn cho HS làm phần Luyện sđ (Ou , Ov)=45 ° .
tập 1.

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện
HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức
Chasles.

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:
a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
sđ (Ou , Ov)=30 ° ;
sđ (Ov ,Ow )=45° ;
sđ ( Ou, Ow )=– ( 360° – 30 ° – 45° )
¿ – 285 ° .

b) 

Ta

có:

Lại có:
Vậy tồn tại một số nguyên

để
H

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

ệ thức Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:
+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa Nhận xét:
vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý
toán được số đo của (Ou, Ov) hay Ox, Ou, Ov ta có:
không?

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Ví dụ 2.
Nhận xét (SGK – tr.7).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).
- GV hướng dẫn các bước làm Ví dụ 2
Luyện tập 2
cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức
Chasles.
- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện
tập 2 theo tổ trong lớp.

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia
cuối Ov là:
sđ ( Ou , Ov )=sđ (Ox , Ov) – sđ (Ox ,Ou)+ k 360 °

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên
bảng viết câu trả lời.

¿ – 510 ° +k 360 °

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.
+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào
vở.

¿ 210 °+( k – 2)360 °

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là
.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc
lượng giác và số đo của góc lượng giác.

Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.
a. Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết các
bài toán liên quan.
b. Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu, dẫn
dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c. Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn để
thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d. Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Đơn vị đo góc và cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
đo góc, và quy đổi từ độ sang phút.
- Góc

góc bẹt.

- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ
- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu hơn:
diễn hình học cho HS nắm được kiến thức Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O,
mới.

bán kính R và một cung AB trên (O)
Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian
nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi
đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1

rađian và viết: ^
AOB=1rad .
- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến Quan hệ giữa độ và rađian:
thức về Quan hệ giữa độ và rađian:

Công thức:

và
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3

Ví dụ 3: (SGK – tr.9).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

- GV cho HS làm phần Luyện tập 3, sau Luyện tập 3
đó:

a) Đổi từ độ sang rađian:

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
b) Đổi từ rađian sang độ:

b) Độ dài cung tròn.
- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông HĐ3:
dụng từ độ sang rađian trong phần Chú ý a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là
cho HS.
.
b) Độ dài của một cung tròn có số đo
- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng
được công thức tính độ dài của cung tròn.

rad là

.
Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R và có số

đo
- GV yêu cầu HS làm Ví dụ 4.

rad thì có độ dài

.

Ví dụ 4: (SGK – tr.9).

- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).
với mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần
Vận dụng 1.
+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một

Vận dụng 1
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là

đại diện lên trình bày câu trả lời.
+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu
nhận xét, phần biện lại.
+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài
cho HS.

Đổi
Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường
có độ dài là:

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung
tròn.

.

Tiết 2 :
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a. Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt.
b. Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập,
vận dụng trong SGK.
c. Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác
để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d. Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận biết a) Đường tròn lượng giác
được khái niệm về đường tròn lượng giác.

HĐ4:
a) Ta có
Điểm

=
M

trên

đường

= 

được xác định như trên

hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: sđ(OA, ON) =

tròn

sao

cho

Điểm

N

trên

đường

tròn

sao

cho

được xác định như trên
hình vẽ dưới đây:

Kết luận
- Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại
gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định
hướng và lấy điểm

làm điểm gốc của

đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn
góc lượng giác có số đo

(độ hoặc rađian)

là điểm M trên đường tròn lượng giác sao
- GV đi vào phần Kết luận trong khung cho
.
kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế
Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
nào là đường tròn lượng giác.
Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).
Luyện tập 4

Ta có:

, điểm M trên

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng
trong hình dưới đây:

được xác định

Ta có:

, điểm N trên đường

tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có
số đo bằng

được xác định trong hình

dưới đây:

- GV mời HS nhắc lại khái niệm các giá trị b) Các giá trị lượng giác của góc lượng
lượng giác sin α ,cos α , tan α ,

giác

cot α của góc α (0 ° ≤α ≤180 °) đã học ở lớp HĐ5:

10 để thực hiện HĐ5.
- GV dẫn vào phần khung kiến thức trọng
tâm các giá trị lượng giác của góc lượng
giác.

Kết luận
+ Hoành độ
côsin của

của điểm

, kí hiệu

được gọi là

.

+ Tung độ y của điểm
của

, kí hiệu là

+ Nếu
tang của

được gọi là sin

.

, tỉ số
kí hiệu là

được gọi là
.

+ Nếu

, tỉ số

côtang của

được gọi là

, kí hiệu là

.

+ Các giá trị

được

gọi là các giá trị lượng giác của
+

.

xác định với mọi giá trị của

và ta có:

.

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng giác của
các góc lượng giác, và đường tròn lượng
giác. Các em hãy cho biết các giá trị lượng
giác được xác định khi nào?

+

xác định khi

+

xác định khi

.

+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc
lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu
diễn M trên đường tròn lượng giác.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6 để
nắm được cách tính giá trị của một góc
lượng giác.

a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo bằng 
xác định trong hình sau:

- GV cho HS làm phần luyện tập 5

b) Ta có:

 được

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

- GV cho HS tự quan sát vào bảng giá trị
của các góc đặc biệt trong SGK – tr.12.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo
góc và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).
- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT thông
qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

Luyện tập 6
a)

.
.

b)
- GV cho HS tự thực hiện phần luyện tập 6 Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
để thành thạo kỹ năng sử dụng MTCT
c) Vậy
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại giá trị lượng giác của
một góc lượng giác.

Tiết 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 4: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản trong một số bài toán đơn
giản.
- Nhận biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác theo yêu cầu, dẫn
dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác để
thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 8, 9, Luyện tập 6, 7 và Vận dụng 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ5.

a) Các công thức lượng giác cơ bản

+ GV dẫn dắt HS: Các em hãy quan sát HĐ5:
đường tròn lượng giác tâm O với điểm
A(1 ; 0) là tâm. Có điểm M (x , y ) nằm trên

a) Theo định nghĩa, ta có:

đường tròn. Áp dụng định nghĩa để xử lí
bài toán.

Do đó,

+ GV yêu cầu HS suy nghĩ và nêu đáp án.
+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án.
+ GV nhận xét và chốt đáp án cuối cùng.

Từ hình vẽ ta thấy

(theo định

lý Pythagore và đường tròn đơn vị có bán
kính

).

Vậy

.

b) Theo định nghĩa với:
, ta có:

=>
- GV nêu ra phần hệ thức cơ bản (SGK –
tr.14).

Vậy
Hệ thức cơ bản:

- GV hướng dẫn HS làm phần Ví dụ 8.
- GV yêu cầu HS tự suy nghĩ và làm phần
Luyện tập 6.

Ví dụ 8: (SGK – tr.14).

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Các HS Hướng dẫn giải: (SGK – tr.14).
khác làm bài vào vở.

Luyện tập 6
Vì

nên

. Mặt khác:

ta có:

- GV hướng dẫn cho HS trao đổi phần

Do đó,

và

HĐ6 theo tổ trong lớp để đưa ra nhận xét
về liên hệ giữa giá trị lượng giác của các

.

góc đối nhau.
+ HS trao đổi, lập luận theo nhóm. Mỗi
nhóm cử đại diện trình bày cách làm và kết
quả.

b) Giá trị lượng giác của các góc có liên
quan đặc biệt.
HĐ6:

+ Các nhóm khác quan sát, lắng nghe và a) Giả sử
.
đưa ra nhận xét, phần biện.
Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm
+ GV ghi nhận các ý kiến và ghi lời giải
xứng với nhau qua trục hoành
lên bảng cho HS hoàn thiện vào vở.
có
.

và

đối

, do đó ta

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một
góc, ta lại có:
và
Suy ra

.
và

Suy ra

.

.
hay

.
b) Ta có:
- GV nêu và ghi phần khung kiến thức
trọng tâm lên bảng cho HS (SGK – tr.14,
15).

;

Vậy

Góc đối nhau

và

Góc bù nhau (

và

Góc phụ nhau (

Góc hơn kém

)

và

(

và

)

)

- GV nêu phần Chú ý cho HS.
- GV cho HS đọc Ví dụ 9 hướng dẫn và
trình bày mẫu lên bảng cho HS hiểu được
cách vận dụng các công thức tính toán.
- GV cho HS thảo luận và làm Luyện tập
7 theo từng bàn.

Chú ý (SGK – tr.15)
Ví dụ 9: (SGK – tr.15).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.15).
Luyện tập 7

- GV cho HS thảo luận nhóm phần Vận

a) sin(−675o )=sin(45o −2.360o )
2
¿ sin 45 o= √ .
2

dụng 2.
+ Nhóm nào sau khi thảo luận, tìm ra đáp
án nhanh nhất trong thời gian GV quy định
sẽ được cộng điểm.

b)

+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày.
+ GV nhận xét, rút ra kết luận cho HS.

.
Vận dụng 2.
a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó
B(6) =

.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg.
b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức
, khi đó:
B(10,5) = 
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ

mmHg.

c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức

, khi đó

=
Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức

,

khi đó:

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

 

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

lúc 8 giờ tối là 

.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại quan hệ giữa các giá
trị lượng giác.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a. Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thông
qua một số bài tập.
b. Nội dung: HS vận dụng tính chất góc lượng giác, hệ thức Chasles, các giá trị lượng giác
của góc lượng giác, công thức lượng giác cơ bản, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào
phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c. Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d. Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về giá trị lượng giác
của góc lượng giác.

- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.1; BT1.2; BT1.3;
BT1.4 (SGK – tr16).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc
nghiệm.
Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương?
A.

B.

; C.

Câu 2. Giá trị của
A.

D.
bằng:

;

B.

;

C.

;

D.

Câu 3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và cosin của nó trái dấu?
A.

; B.

C.

; D.

.

Câu 4. Cot của góc lượng giác nào bằng
A.

;

B.

Câu 5. Cho
A.

cáo

;

. Khi đó:
B.

;

D.
bằng:

C.

;

D.

bài tập GV yêu cầu.
thảo

luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

C.

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành các

Thực hiện
Báo

;

;

?

Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và
chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

Kết quả:
Bài 1.1:
Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từ độ sang rađian và từ rađian sang độ.
Ta có:

Ta có bảng như sau :
Độ
Rađian

0

Bài 1.2:
a) Độ dài của cung tròn có số đo

trên đường tròn có bán kính

là:

b) Độ dài của cung tròn có số đo

trên đường tròn có bán kính

cm là:

c) Ta có :
Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính

cm là:

(cm)
d) Ta có:
Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính

cm là:

(cm).
Bài 1.3.
a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng
xác định trong hình sau:

được

b) Ta có :
Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được

xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng

được

xác định trong hình sau:

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng
xác định trong hình sau:

được

Bài 1.4.
a) Vì

nên

Do đó,
b) Vì

. Mặt khác, từ

, suy ra :

và
nên

Do đó,

.

. Mặt khác, từ

, suy ra :

và

c) Ta có :
Vì

Mà

nên

. Mặt khác, từ

suy ra

.

d) Ta có :
Vì

nên

Mặt khác. Từ

suy ra :

Mà

.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

B

A

A

C

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a. Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b. Nội dung: HS vận dụng tính chất của giá trị lượng giác của góc lượng giác, trao đổi và
thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c. Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d. Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV yêu cầu HS làm bài tập 1.5, 1.6 cho HS sử dụng kĩ thuật chia
sẻ cặp đôi để trao đổi và kiểm tra chéo đáp án.
HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi đối
chiếu đáp án.
GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến
thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại
một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

Kết quả:
Bài 1.5.
a) Áp dụng sin 2 α + cos2 α =1, suy ra sin2 α =1 – cos 2 α .

2

Ta có: VT =cos 4 α – sin 4 α =( cos 2 α ) – ( sin 2 α )
2

2

2

2

2

¿( cos α + sin α )(cos α – sin α )
2

2

¿ 1 .(cos α – sin α )
¿ cos 2 α – (1 – cos2 α)
2

¿ 2 cos α – 1=VP(đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.
Ta có:

(đpcm).
Bài 1.6.
a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được

vòng

Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là:
.
Vì một vòng ứng với góc bằng

nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là:

(rad).
b) Ta có:

.

Trong 1 phút bánh xe quay được:
Chu vi của bánh xe đạp là:

vòng.
(mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 2. Công thức lượng giác”